高一数学三角函数题 高悬赏 定义在R上的函数y=sin (ωx+Φ) (ω.Φ为常数,且ω>0),在x=0,x=π÷3处取最值,则 A.ω有最小值3 B.ω有最大值6 C.ω有最小值6 D.ω有最大值3
2019-06-25
高一数学三角函数题 高悬赏 定义在R上的函数y=sin (ωx+Φ) (ω.Φ为常数,且ω>0),在x=0,x=π÷3处取最值,则
A.ω有最小值3 B.ω有最大值6
C.ω有最小值6 D.ω有最大值3
优质解答
y=sin(ωx+Φ)在x=0取最值
即sinΦ=±1
即Φ=2mπ±π/2
1）当Φ=2mπ+π/2时
y=sin(ωx+2mπ+π/2)
并且y=sin(ωx+Φ)在x=π/3取最值
所以sin(ωπ/3+2mπ+π/2)=±1
即ωπ/3+2mπ+π/2=2n±π/2
即ω/3+2m+1/2=2n±1/2
因此ω=6(n-m)或ω=6(n-m)-3
即ω=3k
2）当Φ=2mπ-π/2时
y=sin(ωx+2mπ-π/2)
并且y=sin(ωx+Φ)在x=π/3取最值
所以sin(ωπ/3+2mπ-π/2)=±1
即ωπ/3+2mπ-π/2=2n±π/2
即ω/3+2m+1/2=2n±1/2
因此ω=6(n-m)或ω=6(n-m)+3
即ω=3k
综上ω=3k
且ω>0
所以ω有最小值3
答案为A
（m,n,k为整数）
不过选择题不用这么详细~~嘿嘿~~
y=sin(ωx+Φ)在x=0取最值
即sinΦ=±1
即Φ=2mπ±π/2
1）当Φ=2mπ+π/2时
y=sin(ωx+2mπ+π/2)
并且y=sin(ωx+Φ)在x=π/3取最值
所以sin(ωπ/3+2mπ+π/2)=±1
即ωπ/3+2mπ+π/2=2n±π/2
即ω/3+2m+1/2=2n±1/2
因此ω=6(n-m)或ω=6(n-m)-3
即ω=3k
2）当Φ=2mπ-π/2时
y=sin(ωx+2mπ-π/2)
并且y=sin(ωx+Φ)在x=π/3取最值
所以sin(ωπ/3+2mπ-π/2)=±1
即ωπ/3+2mπ-π/2=2n±π/2
即ω/3+2m+1/2=2n±1/2
因此ω=6(n-m)或ω=6(n-m)+3
即ω=3k
综上ω=3k
且ω>0
所以ω有最小值3
答案为A
（m,n,k为整数）
不过选择题不用这么详细~~嘿嘿~~