已知,y=f(x)是定义在R上的奇函数,且在[0,正无穷）为增函数1 证明 函数在（负无穷,0】上为增函数2 若 f(1/2)=1,解不等式-1
2019-06-02
已知,y=f(x)是定义在R上的奇函数,且在[0,正无穷）为增函数
1 证明 函数在（负无穷,0】上为增函数
2 若 f(1/2)=1,解不等式-1
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(1)设x1﹤x2≤0 则-x1>x2≥0
又∵y=f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(0)=0
∴f(x)=-f(-x)
∴f(x1)=-f(-x1) ,f(x2)=-f(x2)
∴f(x2)-f(x1)=-f(-x2)+f(-x1)=f(-x1)-f(-x2)>0
∴f(x2)>f(x1)
∴y=f(x)在（-∞,0]为增函数
（2）f(1/2)=1
∴f(-1/2)=-1
∴-1
(1)设x1﹤x2≤0 则-x1>x2≥0
又∵y=f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(0)=0
∴f(x)=-f(-x)
∴f(x1)=-f(-x1) ,f(x2)=-f(x2)
∴f(x2)-f(x1)=-f(-x2)+f(-x1)=f(-x1)-f(-x2)>0
∴f(x2)>f(x1)
∴y=f(x)在（-∞,0]为增函数
（2）f(1/2)=1
∴f(-1/2)=-1
∴-1