在实数集上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（　　）A. （-1，1）B. （0，2）C. (−12，32)D. (−32，12)

2019-05-27

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在实数集上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（　　）
A. （-1，1）
B. （0，2）
C. (−

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D. (−

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优质解答

由题知（x-a）⊗（x+a）=（x-a）[1-（x+a）]=-x²+x+a²-a=-（x-

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）²+a²-a+

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4

．
∴不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立转化为-（x-

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）²+a²-a+

1

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＜1对任意实数x都成立，
则△＜0，
即a²-a+

1

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＜1恒成立，
解可得-

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＜a＜

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．
故选C 由题知（x-a）⊗（x+a）=（x-a）[1-（x+a）]=-x²+x+a²-a=-（x-

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）²+a²-a+

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∴不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立转化为-（x-

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）²+a²-a+

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＜1对任意实数x都成立，
则△＜0，
即a²-a+

1

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＜1恒成立，
解可得-

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＜a＜

3

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．
故选C