圆锥曲线问题求经过两圆x^2+y^2-2x-2y+1=0与x^2+y^2-6x-4y+9=0的交点,且圆心在直线y=2x上的圆的方程.
2019-05-27
圆锥曲线问题
求经过两圆x^2+y^2-2x-2y+1=0与x^2+y^2-6x-4y+9=0的交点,且圆心在直线y=2x上的圆的方程.
优质解答
将方程
x^2+y^2-2x-2y+1=0
x^2+y^2-6x-4y+9=0
联立,由联立方程组得到两圆的两个交点为
(1,2) (9/5,2/5)
因为圆心在y=2x上,所以可设圆心坐标为(a,2a)
所以圆的方程可表示为
(x-a)^2+(y-2a)^2=b
将两个交点坐标带入方程
可得a,b
将方程
x^2+y^2-2x-2y+1=0
x^2+y^2-6x-4y+9=0
联立,由联立方程组得到两圆的两个交点为
(1,2) (9/5,2/5)
因为圆心在y=2x上,所以可设圆心坐标为(a,2a)
所以圆的方程可表示为
(x-a)^2+(y-2a)^2=b
将两个交点坐标带入方程
可得a,b