1.设U=R,集合A={x|x^2+4ax-4a+3=0,x属于R},B={x|x^2-(a-1)x+a^2=0,x属于R},C={x|x^2+2ax-2a=0,x属于R},若A、B、C中至少有一个不是空集,求实数a的取值范围.2.设A={x|-2≤x≥a},B={y|y=2x+3,x属于A},C={z|z=x2,x属于A}且C是B的子集,求实数a的取值范围..
2019-05-27
1.设U=R,集合A={x|x^2+4ax-4a+3=0,x属于R},B={x|x^2-(a-1)x+a^2=0,x属于R},C={x|x^2+2ax-2a=0,x属于R},若A、B、C中至少有一个不是空集,求实数a的取值范围.
2.设A={x|-2≤x≥a},B={y|y=2x+3,x属于A},C={z|z=x2,x属于A}且C是B的子集,求实数a的取值范围..
优质解答
1.A、B、C中至少有一个不是空集,反面是A、B、C全为空集,
可以先算反面,再求其补集,
集合A求得范围a大于-3/2,小于1/2
集合B求得范围a大于1/3,小于-1
集合C求得范围a大于-2,小于0
三者交集为a大于-3/2,小于-1
则本题a的取值范围是大于等于-1,小于等于-3/2
2.可以通过函数y=2x+3和y=x2的图像进行分析,
要使C是B的子集,则y=x2的值域需在y=2x+3的值域内
至少,两值域相等,通过两曲线在纵轴的投影,
要满足条件则a的范围是大于等于1/2,小于等于3
自己画下图会更直观
1.A、B、C中至少有一个不是空集,反面是A、B、C全为空集,
可以先算反面,再求其补集,
集合A求得范围a大于-3/2,小于1/2
集合B求得范围a大于1/3,小于-1
集合C求得范围a大于-2,小于0
三者交集为a大于-3/2,小于-1
则本题a的取值范围是大于等于-1,小于等于-3/2
2.可以通过函数y=2x+3和y=x2的图像进行分析,
要使C是B的子集,则y=x2的值域需在y=2x+3的值域内
至少,两值域相等,通过两曲线在纵轴的投影,
要满足条件则a的范围是大于等于1/2,小于等于3
自己画下图会更直观