已知关于x的不等式|x-1|+|x+3|≤m的解集不是空集，记m的最小值为t．（Ⅰ）求t的值；（Ⅱ）若不等式|x-1|+|x+3|>|x-a|的解集包含[-1，0]，求实数a的取值范围．
2019-05-27
已知关于x的不等式|x-1|+|x+3|≤m的解集不是空集，记m的最小值为t．
（Ⅰ）求t的值；
（Ⅱ）若不等式|x-1|+|x+3|>|x-a|的解集包含[-1，0]，求实数a的取值范围．
优质解答
（Ⅰ）因为|x-1|+|x+3|≥|（x-1）-（x+3）|=4，
当且仅当-3≤x≤1时取等号，
故m≥4，即t=4． …（5分）
（Ⅱ）x∈[-1，0]．则x-1<0．x+3>0．
由已知得1-x+x+3>|x-a|在x∈[-1，0]上恒成立，
∴x-4<a<x+4在x∈[-1，0]上恒成立，
∴-4<a<3．
∴实数a的取值范围是（-4，3）…（10分）
（Ⅰ）因为|x-1|+|x+3|≥|（x-1）-（x+3）|=4，
当且仅当-3≤x≤1时取等号，
故m≥4，即t=4． …（5分）
（Ⅱ）x∈[-1，0]．则x-1<0．x+3>0．
由已知得1-x+x+3>|x-a|在x∈[-1，0]上恒成立，
∴x-4<a<x+4在x∈[-1，0]上恒成立，
∴-4<a<3．
∴实数a的取值范围是（-4，3）…（10分）