大一高数设函数f：定义域（0,正无穷）在x=1处可导,且f(xy)=yf(x)+xf(y),对任意的x,y在（0,正无穷）上成立.证明：函数f在（0,正无穷）内处处可导,并且f'(x)=f(x)/x+f'(1)

2019-06-02

大一高数
设函数f：定义域（0,正无穷）在x=1处可导,且f(xy)=yf(x)+xf(y),对任意的x,y在（0,正无穷）上成立.证明：函数f在（0,正无穷）内处处可导,并且f'(x)=f(x)/x+f'(1)

优质解答

要证可导,即证那个极限存在即可,即只要得出f'(x)=f(x)/x+f'(1)这个式子那么就表示f(x)可导

过程如图

要证可导,即证那个极限存在即可,即只要得出f'(x)=f(x)/x+f'(1)这个式子那么就表示f(x)可导

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