数学
已知直线l过点P（2，3），且被两条平行直线l1：3x+4y-7=0，l2：3x+4y+8=0截得的线段长为d．（1）求d得最小值；并求直线的方程；（2）当直线l与x轴平行，试求d的值．

2019-05-03

已知直线l过点P（2，3），且被两条平行直线l1：3x+4y-7=0，l2：3x+4y+8=0截得的线段长为d．
（1）求d得最小值；并求直线的方程；
（2）当直线l与x轴平行，试求d的值．
优质解答
（1）当直线l与两平行线垂直时d最小，
此时d即为两平行线间的距离，
∴d=
|-7-8|
32+42
=3．
（2）当直线l与x轴平行时，直线l的方程为y=3，
把y=3代入l1：3x+4y-7=0可得x=-
5
3
，
把y=3代入l2：3x+4y+8=0可得x=-
20
3
，
∴d=|-
20
3
-（-
5
3
）|=5． （1）当直线l与两平行线垂直时d最小，
此时d即为两平行线间的距离，
∴d=
|-7-8|
32+42
=3．
（2）当直线l与x轴平行时，直线l的方程为y=3，
把y=3代入l1：3x+4y-7=0可得x=-
5
3
，
把y=3代入l2：3x+4y+8=0可得x=-
20
3
，
∴d=|-
20
3
-（-
5
3
）|=5．
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