∵关于x的不等式|x-a|+|x+4|≥1的解集是全体实数，
∴即对于任意实数x，|x-a|+|x+4|≥1恒成立．
∵|x-a|+|x+4|=|-x+a|+|x+4|≥|（-x+a）+（x+4）|=|a+4|，
∴|a+4|≥1，
∴a+4≤-1或a+4≥1，
∴a≤-5或a≥-3．
故答案为（-∞，-5]∪[-3，+∞）． ∵关于x的不等式|x-a|+|x+4|≥1的解集是全体实数，
∴即对于任意实数x，|x-a|+|x+4|≥1恒成立．
∵|x-a|+|x+4|=|-x+a|+|x+4|≥|（-x+a）+（x+4）|=|a+4|，
∴|a+4|≥1，
∴a+4≤-1或a+4≥1，
∴a≤-5或a≥-3．
故答案为（-∞，-5]∪[-3，+∞）．