已知集合P=[1/2,2],函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为Q,1.若P∩Q≠空集,求实数a取值范围.已知集合P=[1/2,2],函数y=log 2 (ax²-2x+2)的定义域为Q,若P∩Q≠空集,求实数a取值范围.2.还有一问：2 若方程log2(ax^2-2x+2)=2在[1/2,2]上有解，求实数a的取值范围？理清下这两问有什么区别..................
2019-05-27
已知集合P=[1/2,2],函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为Q,1.若P∩Q≠空集,求实数a取值范围.
已知集合P=[1/2,2],函数y=log 2 (ax²-2x+2)的定义域为Q,
若P∩Q≠空集,求实数a取值范围.
2.
还有一问：
2 若方程log2(ax^2-2x+2)=2在[1/2,2]上有解，求实数a的取值范围？
理清下这两问有什么区别
..................
优质解答
两问没啥联系.但是方法可以类似
（1）是保证定义域与[1/2,2]有交集
（2）是方程的根在[1/2,2]上
1） ax^2-2x+2>0在【1/2,2】上能成立
所以 a/2>(x-1)/x²=-(1/x)²+(1/x)=-[(1/x)-1/2]²+1/4能成立
a/2>-[(1/x)-1/2]²+1/4的最小值即可
因为 1/x∈【1/2,2】
所以 当1/x=2时,-[(1/x)-1/2]²-1/4的最小值是-2
所以 a/2>-2
所以 a>-4
2）ax^2-2x+2=4在【1/2,2 】上有解
a/2=(1+x)/x²=1/x²+1/x 在【1/2,2 】上有解
所以,只需a/2在F(x)=1/x²+1/x的值域中即可
F(x)=[(1/x)+1/2]²-1/4
1/x=1/2,F=3/4
1/x=2,F=6
所以 3/4≤a/2≤6
所以 3/2≤a≤12
两问没啥联系.但是方法可以类似
（1）是保证定义域与[1/2,2]有交集
（2）是方程的根在[1/2,2]上
1） ax^2-2x+2>0在【1/2,2】上能成立
所以 a/2>(x-1)/x²=-(1/x)²+(1/x)=-[(1/x)-1/2]²+1/4能成立
a/2>-[(1/x)-1/2]²+1/4的最小值即可
因为 1/x∈【1/2,2】
所以 当1/x=2时,-[(1/x)-1/2]²-1/4的最小值是-2
所以 a/2>-2
所以 a>-4
2）ax^2-2x+2=4在【1/2,2 】上有解
a/2=(1+x)/x²=1/x²+1/x 在【1/2,2 】上有解
所以,只需a/2在F(x)=1/x²+1/x的值域中即可
F(x)=[(1/x)+1/2]²-1/4
1/x=1/2,F=3/4
1/x=2,F=6
所以 3/4≤a/2≤6
所以 3/2≤a≤12