f(x)是定义在(0,正无穷)上的单调增函数,且对任意的x,y属于(0,正无穷),恒有f(xy)=f(x)+f(y)(1)求证f(1)的值(2)证明:当x>0时,f(1/x)=-f(x)
2019-06-02
f(x)是定义在(0,正无穷)上的单调增函数,且对任意的x,y属于(0,正无穷),恒有f(xy)=f(x)+f(y)
(1)求证f(1)的值
(2)证明:当x>0时,f(1/x)=-f(x)
优质解答
（1）∵f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,∴令x=y=1,得 f(1)=f(1)+f(1)
∴f(1)=0
（2）令xy=1,则f(1)=f(x)+f(1/x)
∴0=f(x)+f(1/x)
即f(1/x)=-f(x)
（1）∵f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,∴令x=y=1,得 f(1)=f(1)+f(1)
∴f(1)=0
（2）令xy=1,则f(1)=f(x)+f(1/x)
∴0=f(x)+f(1/x)
即f(1/x)=-f(x)