已知函数fx的定义域是（0,正无穷）,当x＞1时,fx＞0,且f（xy)=fx+fy.1.求f（1） 2.证明：fx在定义域上是增函数.3.若f（1/3）=-1,求满足不等式f（x）+f（1/x-2）大于等于2的x的取值范围
2019-06-02
已知函数fx的定义域是（0,正无穷）,当x＞1时,fx＞0,且f（xy)=fx+fy.
1.求f（1） 2.证明：fx在定义域上是增函数.3.若f（1/3）=-1,求满足不等式f（x）+f（1/x-2）大于等于2的x的取值范围
优质解答
1.令X=Y=1 所以f（1)=f（1）+f（1） 所以f（1）=0
2.令xy=X1 X=X2 所以 Y=X1/X2
所以f（X1)=f（X2）+f（X1/X2） 即f（X1)—f（X2）=f （X1/X2）
设 X1大于X2大于0
有题目可知 当x＞1时,f（x）＞0 所以 f（X1/X2）大于0
所以f（X1)—f（X2）大于0
所以f（x）在定义域上是增函数
3.f（1）=f（1/3）+f（3）
所以f（3）=1
f（9）=f（3）+f（3）
所以f（9）=2
求f（x）+f（1/x-2）大于等于2 即 求 f（x）+f（1/x-2）大于等于f（9）
所以f（X/X-2) 大于等于f（9）
由2知 f（x)在定义域上是增函数
所以 X/X-2大于等于9 且 X/X-2 大于零 且 X大于0
所以 X 属于 （2 ,9/4]
1.令X=Y=1 所以f（1)=f（1）+f（1） 所以f（1）=0
2.令xy=X1 X=X2 所以 Y=X1/X2
所以f（X1)=f（X2）+f（X1/X2） 即f（X1)—f（X2）=f （X1/X2）
设 X1大于X2大于0
有题目可知 当x＞1时,f（x）＞0 所以 f（X1/X2）大于0
所以f（X1)—f（X2）大于0
所以f（x）在定义域上是增函数
3.f（1）=f（1/3）+f（3）
所以f（3）=1
f（9）=f（3）+f（3）
所以f（9）=2
求f（x）+f（1/x-2）大于等于2 即 求 f（x）+f（1/x-2）大于等于f（9）
所以f（X/X-2) 大于等于f（9）
由2知 f（x)在定义域上是增函数
所以 X/X-2大于等于9 且 X/X-2 大于零 且 X大于0
所以 X 属于 （2 ,9/4]