已知函数f(x)的定义域是（0,正无穷）,当x>1时,f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y).1.求f(1); 2.证明f(x)在定义域上是增函数； 3.如果f(1/3)=-1,求满足不等式f(x)-f(1/(x-2))≥2的x的取值范围重点求助第三问!跪谢
2019-06-02
已知函数f(x)的定义域是（0,正无穷）,当x>1时,f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y).
1.求f(1); 2.证明f(x)在定义域上是增函数；
3.如果f(1/3)=-1,求满足不等式f(x)-f(1/(x-2))≥2的x的取值范围
重点求助第三问!
跪谢
优质解答
1）f(1)=0；
2）令y>1,x>0,则xy>x>0,f(xy)-f(x)=f(y)>0,故f(x)在其定义域上单调递增.
3）2=-2f(1/3)=-f(1/9)代入不等式,得f(x)+f(1/9)>=f(1/(x-2)),整理得f(x/9)>=f(1/(x-2)),又由(2)知f(x)是增函数,所以x/9>=1/(x-2),解之得x>=根号10+1或1-根号10<=x<=2.
1）f(1)=0；
2）令y>1,x>0,则xy>x>0,f(xy)-f(x)=f(y)>0,故f(x)在其定义域上单调递增.
3）2=-2f(1/3)=-f(1/9)代入不等式,得f(x)+f(1/9)>=f(1/(x-2)),整理得f(x/9)>=f(1/(x-2)),又由(2)知f(x)是增函数,所以x/9>=1/(x-2),解之得x>=根号10+1或1-根号10<=x<=2.