f(x)的定义域为（0,正无穷）,且对任意x大于0,y大于0都有f(x/y)=f(x)-f(y),当x大于1时,有f(x)大于0.判断f(x)的单调性并证明；若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)小于2.
2019-06-02
f(x)的定义域为（0,正无穷）,且对任意x大于0,y大于0都有f(x/y)=f(x)-f(y),当x大于1时,有f(x)大于0.
判断f(x)的单调性并证明；
若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)小于2.
优质解答
单调递增,理由如下：
设x>0,y>1,则 x/y0
f(x/y)=f(x) - f(y) < f(x)
即f(x/y) < f(x)
所以f(x)单调递增
f(6)=f(36/6)=f(36) - f(6) =f(36) - 1 = 1
f(36)=2
f(x+3)-f(1/x)=f(x^2+3x)
单调递增,理由如下：
设x>0,y>1,则 x/y0
f(x/y)=f(x) - f(y) < f(x)
即f(x/y) < f(x)
所以f(x)单调递增
f(6)=f(36/6)=f(36) - f(6) =f(36) - 1 = 1
f(36)=2
f(x+3)-f(1/x)=f(x^2+3x)