如图，∠MON=90°，OB=2，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两角平分线所在的直线交于点F，求点A在运动过程中线段BF的最小值为（　　）A. 2B. 2C. 4D. 3

2019-05-03

如图，∠MON=90°，OB=2，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两角平分线所在的直线交于点F，求点A在运动过程中线段BF的最小值为（　　）
作业帮

A. 2

B.

2

C. 4

D.

3

优质解答

作FC⊥OB于C，FD⊥OA于D，FE⊥AB于E，如图所示：作业帮

∵∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF交于点F，
∴FD=FE，FE=FC，
∴FD=FC，
∴点F在∠MON的平分线上，∠BOF=45°，
在点A在运动过程中，当OF⊥AB时，F为垂足，BF最小，
此时，△OBF为等腰直角三角形，BF=

2

OB=

2

；
故选：B．作FC⊥OB于C，FD⊥OA于D，FE⊥AB于E，如图所示：作业帮

∵∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF交于点F，
∴FD=FE，FE=FC，
∴FD=FC，
∴点F在∠MON的平分线上，∠BOF=45°，
在点A在运动过程中，当OF⊥AB时，F为垂足，BF最小，
此时，△OBF为等腰直角三角形，BF=

2

OB=

2

；
故选：B．