如图所示，AB=1．
不妨设BF=a，BN=b，AD=x，0<a<1，0<b<x．
由题意可得：ab≥2，（1-a）b≥1，（1-a）（x-b）≥1，a（x-b）≥1．
∴b≥3，x≥b+

1

1-a

，x≥b+

1

a

，
由

1

1-a

=

1

a

，解得a=

1

2

．
∴当b=3，a=

1

2

时，x取得最小值5．
故答案为：5． 如图所示，AB=1．
不妨设BF=a，BN=b，AD=x，0<a<1，0<b<x．
由题意可得：ab≥2，（1-a）b≥1，（1-a）（x-b）≥1，a（x-b）≥1．
∴b≥3，x≥b+

1

1-a

，x≥b+

1

a

，
由

1

1-a

=

1

a

，解得a=

1

2

．
∴当b=3，a=

1

2

时，x取得最小值5．
故答案为：5．