函数f(x)的定义域为D={x|x不等于0},且满足对于任意x1,x2属于D,有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)(1)求f(1)的值 (2)判断f(x)的奇偶性并证明(3)当x>1时,f(x)>0判断f(x)在（0,正无穷）的单调性为什么设0
2019-06-02
函数f(x)的定义域为D={x|x不等于0},且满足对于任意x1,x2属于D,有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
(1)求f(1)的值
(2)判断f(x)的奇偶性并证明
(3)当x>1时,f(x)>0判断f(x)在（0,正无穷）的单调性
为什么设0
优质解答
(1)由已知f(1*1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0
(2)因为f(-x)+f(-x)=f((-x)*(-x))=f(x^2)=f(x)+f(x)
所以2f(-x)=2f(x),所以f(-x)=f(x)
f(x)为偶函数.
(3)设00.由已知得f(x1*(x2/x1)=
f(x1)+f(x2/x1),所以f(x2)=f(x1)+f(x2/x1).因为f(x2/x1)>0,所以
f(x2)>f(x1),所以函数在(0,正无穷)上是增函数.
(1)由已知f(1*1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0
(2)因为f(-x)+f(-x)=f((-x)*(-x))=f(x^2)=f(x)+f(x)
所以2f(-x)=2f(x),所以f(-x)=f(x)
f(x)为偶函数.
(3)设00.由已知得f(x1*(x2/x1)=
f(x1)+f(x2/x1),所以f(x2)=f(x1)+f(x2/x1).因为f(x2/x1)>0,所以
f(x2)>f(x1),所以函数在(0,正无穷)上是增函数.