数学
如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是（　　） A. 4B. 5C. 6D. 5(5−1)

2019-05-03

如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是（　　）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 5(
5
−1)
优质解答
如图过C作CE⊥AB于E，过D作DF⊥PB于F，过D作DG⊥CE于G．
显然DG=EF=
1
2
AB=5，CD≥DG，
∴CD=
EF2+CG2
，故CG=0时，CD有最小值，
当P为AB中点时，有CD=DG=5，
所以CD长度的最小值是5．
故选B． 如图过C作CE⊥AB于E，过D作DF⊥PB于F，过D作DG⊥CE于G．
显然DG=EF=
1
2
AB=5，CD≥DG，
∴CD=
EF2+CG2
，故CG=0时，CD有最小值，
当P为AB中点时，有CD=DG=5，
所以CD长度的最小值是5．
故选B．
相关问答