数学
已知平面上的线段L及点P,在L上任取一点Q,线段PQ长度的最小值称点P到线段L的距离(1)求点P(1,1)到线段l :x-y-3=0(0≤x≤5)的距离d(P,l );(2)求点P(1,1)到线段l :x-y-3=0(3≤x≤5)的距离d(P,l );(3)设l是长为2的线段,求点的集合D={P|d(P,l )≤1}所表示的图形面积;

2019-05-03

已知平面上的线段L及点P,在L上任取一点Q,线段PQ长度的最小值称点P到线段L的距离
(1)求点P(1,1)到线段l :x-y-3=0(0≤x≤5)的距离d(P,l );
(2)求点P(1,1)到线段l :x-y-3=0(3≤x≤5)的距离d(P,l );
(3)设l是长为2的线段,求点的集合D={P|d(P,l )≤1}所表示的图形面积;
优质解答
第⑴题,线段l :x-y-3=0(3≤x≤5)即线段AB,如图1所示,因为PA⊥AB, 所以按定义,P点到线段AB的距离d(P,l )=|PA|=√5.
第⑵题.按定义,与l 距离等于1的点的集合,从左右两侧看是与l “等高平齐”的两条线段,从上下两头看分别是与两条线段“吻合”的半径为1的两个半圆,并且这两条线段与两个半圆围成一个形如操场的封闭的曲线.
因此,与l 距离小于或等于1的点的集合是一个由操场曲线所围成的“实心”的平面块(图2).其面积显然是一个边长为2的正方形加上一个半径为1的圆的面积的和,等于4+π.
第⑴题,线段l :x-y-3=0(3≤x≤5)即线段AB,如图1所示,因为PA⊥AB, 所以按定义,P点到线段AB的距离d(P,l )=|PA|=√5.
第⑵题.按定义,与l 距离等于1的点的集合,从左右两侧看是与l “等高平齐”的两条线段,从上下两头看分别是与两条线段“吻合”的半径为1的两个半圆,并且这两条线段与两个半圆围成一个形如操场的封闭的曲线.
因此,与l 距离小于或等于1的点的集合是一个由操场曲线所围成的“实心”的平面块(图2).其面积显然是一个边长为2的正方形加上一个半径为1的圆的面积的和,等于4+π.
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