一道高三数学选择题在三角形ABC内,存在一点P,使向量PA绝对值的平方+向量PB绝对值的平方+向量PC绝对值的平方最小,则点P是三角形ABC的： A重心B外心C垂心D内心 请给详细解答和公式,因为我的基础很不好,最佳答案另追悬赏20分
2019-05-07
一道高三数学选择题
在三角形ABC内,存在一点P,使向量PA绝对值的平方+向量PB绝对值的平方+向量PC绝对值的平方最小,则点P是三角形ABC的：
A重心B外心C垂心D内心
请给详细解答和公式,因为我的基础很不好,最佳答案另追悬赏20分
优质解答
我觉得是外心埃
|pa|^2+|pb|^2>=2|pa||pb|
|pc|^2+|pb|^2>=2|pc||pb|
|pa|^2+|pc|^2>=2|pa||pc|
相加 |pa|^2+|pb|^2+|pc|^2+2|pa||pb|>=|pa||pb|+|pc||pb|+|pc||pc|
当且仅当 |pc|=|pb|=|pa|
时等号成立
我觉得是外心埃
|pa|^2+|pb|^2>=2|pa||pb|
|pc|^2+|pb|^2>=2|pc||pb|
|pa|^2+|pc|^2>=2|pa||pc|
相加 |pa|^2+|pb|^2+|pc|^2+2|pa||pb|>=|pa||pb|+|pc||pb|+|pc||pc|
当且仅当 |pc|=|pb|=|pa|
时等号成立