解析：不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集为∅⇔|x-3|+|x-4|＜a的解集为∅． 又∵|x-3|+|x-4|≤|x-3-（x-4）|=1， ∴|x-3|+|x-4|的最小值为1，故a∈（-∞，1]． 故答案：（-∞，1]．

解析：不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集为∅⇔|x-3|+|x-4|＜a的解集为∅． 又∵|x-3|+|x-4|≤|x-3-（x-4）|=1， ∴|x-3|+|x-4|的最小值为1，故a∈（-∞，1]． 故答案：（-∞，1]．