数学
如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=4 2 ，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为．

2019-05-03

如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=4
2
，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为___．
作业帮
优质解答
作业帮连结AE，如图1，
∵∠BAC=90°，AB=AC，BC=4
2
，
∴AB=AC=4，
∵AD为直径，
∴∠AED=90°，
∴∠AEB=90°，
∴点E在以AB为直径的 O上，
∵ O的半径为2，
∴当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，作业帮
在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，
∴OC=
OA2+AC2
=2
5
，
∴CE=OC-OE=2
5
-2，
即线段CE长度的最小值为2
5
-2．
故答案为2
5
-2． 作业帮连结AE，如图1，
∵∠BAC=90°，AB=AC，BC=4
2
，
∴AB=AC=4，
∵AD为直径，
∴∠AED=90°，
∴∠AEB=90°，
∴点E在以AB为直径的 O上，
∵ O的半径为2，
∴当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，作业帮
在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，
∴OC=
OA2+AC2
=2
5
，
∴CE=OC-OE=2
5
-2，
即线段CE长度的最小值为2
5
-2．
故答案为2
5
-2．
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