高三数学题已知o是坐标原点,点A（-1,-2）,若点M（x,y）为平面区域{x+y≥2,x≤1,y≤2}上的一个动点,使向量OA（向量OA-向量MA）+1/m≤0恒成立,则实数m的取值范围是（m
2019-05-07
高三数学题
已知o是坐标原点,点A（-1,-2）,若点M（x,y）为平面区域{x+y≥2,x≤1,y≤2}上的一个动点,使向量OA（向量OA-向量MA）+1/m≤0恒成立,则实数m的取值范围是（m<0或m≥1/3是答案
优质解答
不等式组表示的平面区域如图
令z=
OA
•（
OA
-
MA
）=
OA
•
OM
=-x-2y,则目标函数的几何意义是直线y=-
12
x-
z2
纵截距一半的相反数
由
x=1
x+y=2
,可得x=y=1由图象可知,此时z取得最大值-3
∵
OA
•（
OA
-
MA
）+
1m
≤0恒成立
∴
1m
≤-
OA
•（
OA
-
MA
）+
1m
∴
1m
≤-z
∴
1m
≤3
∴m＜0或m≥
13
故答案为：（-∞,0）∪[
13
不等式组表示的平面区域如图
令z=
OA
•（
OA
-
MA
）=
OA
•
OM
=-x-2y,则目标函数的几何意义是直线y=-
12
x-
z2
纵截距一半的相反数
由
x=1
x+y=2
,可得x=y=1由图象可知,此时z取得最大值-3
∵
OA
•（
OA
-
MA
）+
1m
≤0恒成立
∴
1m
≤-
OA
•（
OA
-
MA
）+
1m
∴
1m
≤-z
∴
1m
≤3
∴m＜0或m≥
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故答案为：（-∞,0）∪[
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