数学
对于集合A、B,我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A与B的差集,记作A-B.(1)若集合M={{x|y=2x-1},N={y|y=1-x2},求M-N;(2)若集合A={x|0<ax-1≤5},B={y|-12<y≤2},且A-B=∅,求实数a的取值范围.

2019-05-27

对于集合A、B,我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A与B的差集,记作A-B.
(1)若集合M={{x|y=
2x-1
},N={y|y=1-x2},求M-N;
(2)若集合A={x|0<ax-1≤5},B={y|-
1
2
<y≤2}
,且A-B=∅,求实数a的取值范围.
优质解答
(1)集合M={{x|y=
2x-1
}={x|2x-1≥0}={x|x≥
1
2
},
N={y|y=1-x2}={y|y≤1},
M-N={x|x>1};
(2)集合A={x|0<ax-1≤5}={x|1<ax≤6},
B={y|-
1
2
<y≤2}

且A-B=∅,
∴A⊆B;
当a=0时,不满足题意;
当a>0时,A={x|
1
a
<x≤
6
a
},应满足
1
a
>-
1
2
6
a
≤2
a>0

解得a≥3;
当a<0时,A={x|
6
a
≤x<
1
a
},应满足
6
a
>-
1
2
1
a
≤2
a<0

解得a<-12;
综上,a的取值范围是a<-12或a≥3.
(1)集合M={{x|y=
2x-1
}={x|2x-1≥0}={x|x≥
1
2
},
N={y|y=1-x2}={y|y≤1},
M-N={x|x>1};
(2)集合A={x|0<ax-1≤5}={x|1<ax≤6},
B={y|-
1
2
<y≤2}

且A-B=∅,
∴A⊆B;
当a=0时,不满足题意;
当a>0时,A={x|
1
a
<x≤
6
a
},应满足
1
a
>-
1
2
6
a
≤2
a>0

解得a≥3;
当a<0时,A={x|
6
a
≤x<
1
a
},应满足
6
a
>-
1
2
1
a
≤2
a<0

解得a<-12;
综上,a的取值范围是a<-12或a≥3.
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