对于集合A、B,我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A与B的差集,记作A-B.(1)若集合M={{x|y=2x-1},N={y|y=1-x2},求M-N;(2)若集合A={x|0<ax-1≤5},B={y|-12<y≤2},且A-B=∅,求实数a的取值范围.
2019-05-27
对于集合A、B,我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A与B的差集,记作A-B.
(1)若集合M={{x|y=},N={y|y=1-x2},求M-N;
(2)若集合A={x|0<ax-1≤5},B={y|-<y≤2},且A-B=∅,求实数a的取值范围.
优质解答
(1)集合M={{x|y=}={x|2x-1≥0}={x|x≥},
N={y|y=1-x2}={y|y≤1},
M-N={x|x>1};
(2)集合A={x|0<ax-1≤5}={x|1<ax≤6},
B={y|-<y≤2},
且A-B=∅,
∴A⊆B;
当a=0时,不满足题意;
当a>0时,A={x|<x≤},应满足,
解得a≥3;
当a<0时,A={x|≤x<},应满足,
解得a<-12;
综上,a的取值范围是a<-12或a≥3.
(1)集合M={{x|y=}={x|2x-1≥0}={x|x≥},
N={y|y=1-x2}={y|y≤1},
M-N={x|x>1};
(2)集合A={x|0<ax-1≤5}={x|1<ax≤6},
B={y|-<y≤2},
且A-B=∅,
∴A⊆B;
当a=0时,不满足题意;
当a>0时,A={x|<x≤},应满足,
解得a≥3;
当a<0时,A={x|≤x<},应满足,
解得a<-12;
综上,a的取值范围是a<-12或a≥3.