设f(x)=x^2+ax｛x|f（x）=0,x∈R}=｛x|f（x）=f(f(x))=0,x∈R}不等于空集,求实数a的取值范围设f(x)=x^2+ax 若集合｛x|f（x）=0,x∈R}=｛x|f（x）=f(f(x))=0,x∈R}不等于空集，求实数a的取值范围
2019-05-27
设f(x)=x^2+ax｛x|f（x）=0,x∈R}=｛x|f（x）=f(f(x))=0,x∈R}不等于空集,求实数a的取值范围
设f(x)=x^2+ax 若集合｛x|f（x）=0,x∈R}=｛x|f（x）=f(f(x))=0,x∈R}不等于空集，求实数a的取值范围
优质解答
依题意知
f(x)=x²+ax=0 .(1)
f(f(x))=f(x)²+af(x)=(x²+ax)²+a(x²+ax)=0 .(2)
的解相同
x²+ax=0的解为x=0或x=-a
而
(x²+ax)²+a(x²+ax)=0
∴(x²+ax)(x²+ax+a)=0
∴x²+ax=0或x²+ax+a=0
第一个方程的解为x=0或x=-a
要使方程(2)的解和(1)的解相同
须使x²+ax+a=0的解为x=0或x=-a
或x²+ax+a=0无解
1) 若x²+ax+a=0的解为x=0或x=-a,代入方程解得
a=0
2)若x²+ax+a=0无解,则判别式
△=a²-4a
依题意知
f(x)=x²+ax=0 .(1)
f(f(x))=f(x)²+af(x)=(x²+ax)²+a(x²+ax)=0 .(2)
的解相同
x²+ax=0的解为x=0或x=-a
而
(x²+ax)²+a(x²+ax)=0
∴(x²+ax)(x²+ax+a)=0
∴x²+ax=0或x²+ax+a=0
第一个方程的解为x=0或x=-a
要使方程(2)的解和(1)的解相同
须使x²+ax+a=0的解为x=0或x=-a
或x²+ax+a=0无解
1) 若x²+ax+a=0的解为x=0或x=-a,代入方程解得
a=0
2)若x²+ax+a=0无解,则判别式
△=a²-4a