数学
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（　　）A. 2.5B. 2.4C. 2.2D. 2

2019-05-03

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（　　）
作业帮

A. 2.5

B. 2.4

C. 2.2

D. 2
优质解答
如图，连接CD．
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，作业帮
∴AB=
AC2+BC2
=5，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，
∴四边形CFDE是矩形，
∴EF=CD，
由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，
此时，S△ABC=
1
2
BC•AC=
1
2
AB•CD，
即
1
2
×4×3=
1
2
×5•CD，
解得CD=2.4，
∴EF=2.4．
故选B． 如图，连接CD．
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，作业帮
∴AB=
AC2+BC2
=5，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，
∴四边形CFDE是矩形，
∴EF=CD，
由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，
此时，S△ABC=
1
2
BC•AC=
1
2
AB•CD，
即
1
2
×4×3=
1
2
×5•CD，
解得CD=2.4，
∴EF=2.4．
故选B．
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