数学
已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．（Ⅰ）若关于x的不等式g（x）≥0的解集为{x|-5≤x≤-1}，求实数m的值；（Ⅱ）若f（x）＞g（x）对于任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

2019-05-27

已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（Ⅰ）若关于x的不等式g（x）≥0的解集为{x|-5≤x≤-1}，求实数m的值；
（Ⅱ）若f（x）＞g（x）对于任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
优质解答
（Ⅰ）因为g（x）=-|x+3|+m≥0，
所以|x+3|≤m，所以-m-3≤x≤m-3，
由题意
−m−3＝−5
m−3＝−1
，所以m=2；                            …（5分）
（Ⅱ）若f（x）＞g（x）恒成立，所以|x-2|+|x+3|＞m恒成立，
因为|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，当且仅当（x-2）（x+3）≤0时取等，
所以m＜5．…．（10分） （Ⅰ）因为g（x）=-|x+3|+m≥0，
所以|x+3|≤m，所以-m-3≤x≤m-3，
由题意
−m−3＝−5
m−3＝−1
，所以m=2；                            …（5分）
（Ⅱ）若f（x）＞g（x）恒成立，所以|x-2|+|x+3|＞m恒成立，
因为|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，当且仅当（x-2）（x+3）≤0时取等，
所以m＜5．…．（10分）
相关问答