1.
（1）
Y=1/2x²+x-5/2
=1/2(x²+2x-5)
=1/2(x²+2x+1-6)
=1/2(x+1)²-3
当x+1=0时,y=-3
∴顶点坐标为（-1,-3）
对称轴为x=-1
（2）该抛物线与x轴相交时y=0
即：1/2x²+x-5/2=0
==>1/2(x+1)²-3=0
==>1/2(x+1)²=3
==>(x+1)²=6
==>x+1=+-√6
==>x=+-√6-1
∴AB的长=|(+√6-1)-(-√6-1)|=2√6
2. 已知二次函数当x=1时有最小值-3, 则其图形开口向上
设二次函数为：y=a（x-1）²+b 其中a>0,b为有理数
代入已知的两个条件：
-3=a(1-1)² +b
-2=a（0-1）²+b
解方程组得：a=1
b=-3
∴这个函数的解析式为：y=(x-1)²-3
即：y=x²-2x-2 1.
（1）
Y=1/2x²+x-5/2
=1/2(x²+2x-5)
=1/2(x²+2x+1-6)
=1/2(x+1)²-3
当x+1=0时,y=-3
∴顶点坐标为（-1,-3）
对称轴为x=-1
（2）该抛物线与x轴相交时y=0
即：1/2x²+x-5/2=0
==>1/2(x+1)²-3=0
==>1/2(x+1)²=3
==>(x+1)²=6
==>x+1=+-√6
==>x=+-√6-1
∴AB的长=|(+√6-1)-(-√6-1)|=2√6
2. 已知二次函数当x=1时有最小值-3, 则其图形开口向上
设二次函数为：y=a（x-1）²+b 其中a>0,b为有理数
代入已知的两个条件：
-3=a(1-1)² +b
-2=a（0-1）²+b
解方程组得：a=1
b=-3
∴这个函数的解析式为：y=(x-1)²-3
即：y=x²-2x-2