Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是斜边AB的中点，E、F分别是直线AC、BC上的动点，∠EDF=90°，则线段EF长度的最小值是（　　）A. 1.5B. 2C. 2.4D. 2.5

2019-05-03

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Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是斜边AB的中点，E、F分别是直线AC、BC上的动点，∠EDF=90°，则线段EF长度的最小值是（　　）
作业帮

A. 1.5

B. 2

C. 2.4

D. 2.5

优质解答

∵∠EDF=90°，
∴EF²=DE²+DF²，
∴当DE与DF的值最小时，EF长度的值最小，
即当DF⊥BC，DE⊥AC时，线段EF长度的最小，
过D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，
则四边形DFCE是矩形，
∴EF=CD，
∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5，
∵D是斜边AB的中点，
∴EF=CD=

1

2

AB=2.5，
故选D．作业帮

∵∠EDF=90°，
∴EF²=DE²+DF²，
∴当DE与DF的值最小时，EF长度的值最小，
即当DF⊥BC，DE⊥AC时，线段EF长度的最小，
过D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，
则四边形DFCE是矩形，
∴EF=CD，
∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5，
∵D是斜边AB的中点，
∴EF=CD=

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2

AB=2.5，
故选D．