如图，∠MON=20°，A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P、Q分别为射线OM、ON两动点，当P、Q运动时，线段AQ+PQ+PB的最小值是（　　）A. 3B. 33C. 2D. 23

2019-05-03

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如图，∠MON=20°，A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P、Q分别为射线OM、ON两动点，当P、Q运动时，线段AQ+PQ+PB的最小值是（　　）
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A. 3

B. 3

3

C. 2

D. 2

3

优质解答

作A关于ON的对称点A′，点B关于OM的对称点B′，连接A′B′，交于OM，ON分别为P，Q，连接OA′，OB′，
则PB′=PB，AQ=A′Q，OA′=OA=2，OB′=OB=4，∠MOB′=∠NOA′=∠MON=20°，
∴AQ+PQ+PB=A′Q+PQ+PB′=A′B′，∠A′OB′=60°，
∵cos60°=

1

2

，

OA′

OB′

=

1

2

，
∴∠OA′B′=90°，
∴A′B′=

OB′2-OA′2

=2

3

，
∴线段AQ+PQ+PB的最小值是：2

3

．
故选D．

作A关于ON的对称点A′，点B关于OM的对称点B′，连接A′B′，交于OM，ON分别为P，Q，连接OA′，OB′，
则PB′=PB，AQ=A′Q，OA′=OA=2，OB′=OB=4，∠MOB′=∠NOA′=∠MON=20°，
∴AQ+PQ+PB=A′Q+PQ+PB′=A′B′，∠A′OB′=60°，
∵cos60°=

1

2

，

OA′

OB′

=

1

2

，
∴∠OA′B′=90°，
∴A′B′=

OB′2-OA′2

=2

3

，
∴线段AQ+PQ+PB的最小值是：2

3

．
故选D．