阿波罗尼斯（Apollonius）圆,简称阿氏圆.
在平面上给定相异两点A、B,设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ,当λ>0且λ≠1时,P点的轨迹是个圆,这个圆我们称作阿波罗尼斯圆.这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理.设M、N分别为线段AB按定比λ分割的内分点和外分点,则MN为阿波罗尼斯圆的直径,且MN=［2λ／（λ^2-1）］AB.证明
我们可以通过公式推导出AN的长度：AN:BN＝AP:BP ,其中BN=AN+AB,所以AN:(AN+AB)＝AP:BP=>AN=AP×AB÷(BP-AP),以NM为直径的圆就是我们所求的轨迹圆.由阿波罗尼斯圆可得阿波罗尼斯定理,即：
设三角形的三边和三中线分别为a、b、c、ma(a为下标,下同）、mb、mc,则有以下关系：b^2+c^2=a^2/2+2ma^2； c^2+a^2=b^2/2+2mb^2； a^2+b^2=c^2/2+2mc^2.
（此定理用余弦定理和勾股定理可以证明）.相关知识
1.到两定点的距离之商为定值的点的轨迹是阿波罗尼斯圆.2.到两定点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆.3.到两定点的距离之差为定值的点的轨迹是双曲线.4.到两定点的距离之积为定值的点的轨迹是卡西尼卵形线. 阿波罗尼斯（Apollonius）圆,简称阿氏圆.
在平面上给定相异两点A、B,设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ,当λ>0且λ≠1时,P点的轨迹是个圆,这个圆我们称作阿波罗尼斯圆.这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理.设M、N分别为线段AB按定比λ分割的内分点和外分点,则MN为阿波罗尼斯圆的直径,且MN=［2λ／（λ^2-1）］AB.证明
我们可以通过公式推导出AN的长度：AN:BN＝AP:BP ,其中BN=AN+AB,所以AN:(AN+AB)＝AP:BP=>AN=AP×AB÷(BP-AP),以NM为直径的圆就是我们所求的轨迹圆.由阿波罗尼斯圆可得阿波罗尼斯定理,即：
设三角形的三边和三中线分别为a、b、c、ma(a为下标,下同）、mb、mc,则有以下关系：b^2+c^2=a^2/2+2ma^2； c^2+a^2=b^2/2+2mb^2； a^2+b^2=c^2/2+2mc^2.
（此定理用余弦定理和勾股定理可以证明）.相关知识
1.到两定点的距离之商为定值的点的轨迹是阿波罗尼斯圆.2.到两定点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆.3.到两定点的距离之差为定值的点的轨迹是双曲线.4.到两定点的距离之积为定值的点的轨迹是卡西尼卵形线.